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问题：
1．简述决策树的概念。
2．试运用决策树法进行投标决策。
答案：
问题1：
答：决策树是以方框和圆圈为结点，并由直线连接而成的一种象树枝形状的结构，其
中方框代表决策点，圆圈代表机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。
问题2：
解：1.画出决策树，标明各方案的概率和损益值，如图4-1示。
 2.计算图4-1中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。 点⑦: 150×0.3+100×0.5+50×0.2=105 (万元) 点②: 105×0.3－3×0.7=29.4 (万元) 点⑧: 110×0.2+60×0.7+0×0.1=64 (万元) 点③: 64×0.6－3×0.4=37.2 (万元) 点⑨: 110×0.4+70×0.5+30×0.1=82 (万元) 点④: 82×0.4－2×0.6=31.6 (万元) 点⑩: 70×0.2+30×0.5－10×0.3=26 (万元) 点⑤: 26×0.7－2×0.3=17.6 (万元) 点⑥: 0 3.选择最优方案。 因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。 【案例六】 背景： 某承包商经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估价，该工程估算成本为1500万元，其中材料费占60%。拟议高、中、低三个报价方案的利润率分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费用为5万元。该工程业主在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3%，其发生概率为0.4。 问题：该承包商应按哪个方案投标？相应的报价为多少？ 答案： 解： 1．计算各投标方案的利润。 （1） 投高标材料不涨价时的利润：1500×10%=150（万元） （2）投高标材料涨价时的利润：150-1500×60%×3%=123（万元） （3）投中标材料不涨价时的利润：1500×7%=105（万元） (4）投中标材料涨价时的利润：105-1500×60%×3%=78（万元） (5) 投低标材料不涨价时的利润：1500×4%=60（万元） (6) 投低标材料涨价时的利润：60-1500×60%×3%=33（万元） [ 注：亦可先计算因材料涨价而增加的成本额度（1500×60%×3%=27万元），再分别从高、中、低三个报价方案的预期利润中扣除。] 将以上计算结果列于表4-3。 表4-3
2． 画出决策树，标明各方案的概率和利润，如图4-2示。 2． 计算图4-2中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）
点⑤：150×0.6+123×0.4=139.2(万元)
点②: 139.2×0.3-5×0.7=38.26(万元)
点⑥: 105×0.6+78×0.4=94.2(万元)
点③: 94.2×0.6-5×0.4=54.52(万元)
点⑦: 60×0.6+33×0.4=49.2(万元)
点④: 49.2×0.9-5×0.1=43.78(万元)
3． 决策。
因为点③的期望利润最大，故应投中标。
相应的报价为1500×(1+7%)=1605（万元）
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