（1）决策树的概念

决策树是以方框和圆圈为结点，并由直线连接而成的一种象树状的结构图形，其中方框（□）代表决策点，圆圈（○）代表机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝；树枝的末端叫做结果点。

（2）决策树法在投标决策中的应用

在投标决策时，如果能够知道每一种投标方案的中标概率和各种自然状态发生的概率，就可以首先绘制决策树，计算每一种投标方案的损益期望值，然后根据每一种投标方案的损益期望值的大小比较各个方案的优劣，从中选择投标方案。因此，应用决策树法进行投标决策可分为：绘制决策树、计算损益期望值和选择投标方案等步骤。

 

不平衡报价法的基本原理是在估价（总价）不变的前提下，调整分项工程的单价，所谓“不平衡报价”是相对于单价调整前的“平衡报价”而言。通常对前期工程、工程量可能增加的工程（由于图纸深度不够）、计日工等，可将原估单价调高，反之则调低。其次，要注意单价调整时不能畸高畸低，一般来说，单价调整幅度不宜超过±10%，只有对承包商具有特别优势的某些分项工程，才可适当增大调整幅度。

在应用不平衡报价法进行投标决策时，必须正确运用资金时间价值的计算公式和现金流量图，定量计算不平衡报价法所取得的收益。因此，要能熟练运用计算中涉及两个现值公式，即：

    一次支付现值公式  P=F（P/F, i，n）

等额年金现值公式  P=A（P/A ,i，n）

上述两公式的具体计算式应掌握，应能使用计算器计算。

 

 

 

 

背景：某承包商面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程均不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。

各方案承包的效果、概率及损益情况如表4－2示。　

          表4－2

方案	效果	概率	损益值（万元）
A高	好 中 差	0.3 0.5 0.2	150 100 50
A低	好 中 差	0.2 0.7 0.1	110 60  0
B高	好 中 差	0.4 0.5 0.1	110 70 30
B低	好 中 差	0.2 0.5 0.3	70 30 －10
不投标			0

问题1：简述决策树的概念。

答：决策树是以方框和圆圈为结点，并由直线连接而成的一种象树枝形状的结构，其

中方框代表决策点，圆圈代表机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。

 

问题2：试运用决策树法进行投标决策。

解：1.画出决策树，标明各方案的概率和损益值，如图4-1示。

2.计算图4-1中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。

点⑦: 150×0.3+100×0.5+50×0.2=105 (万元)

点②: 105×0.3－3×0.7=29.4 (万元)

点⑧: 110×0.2+60×0.7+0×0.1=64 (万元)

点③: 64×0.6－3×0.4=37.2 (万元)

点⑨: 110×0.4+70×0.5+30×0.1=82 (万元)

点④: 82×0.4－2×0.6=31.6 (万元)

点⑩: 70×0.2+30×0.5－10×0.3=26 (万元)

点⑤: 26×0.7－2×0.3=17.6 (万元) 

点⑥: 0

3.选择最优方案。

因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。

 

背景：某承包商经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估价，该工程估算成本为1500万元，其中材料费占60%。拟议高、中、低三个报价方案的利润率分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费用为5万元。该工程业主在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3%，其发生概率为0.4。

 

问题：该承包商应按哪个方案投标？相应的报价为多少？

1．计算各投标方案的利润。

（1）投高标材料不涨价时的利润：1500×10%=150（万元）

   （2）投高标材料涨价时的利润：150-1500×60%×3%=123（万元）

（3）投中标材料不涨价时的利润：1500×7%=105（万元）

(4）投中标材料涨价时的利润：105-1500×60%×3%=78（万元）

(5) 投低标材料不涨价时的利润：1500×4%=60（万元）

(6) 投低标材料涨价时的利润：60-1500×60%×3%=33（万元）

[ 注：亦可先计算因材料涨价而增加的成本额度（1500×60%×3%=27万元），再分别从高、中、低三个报价方案的预期利润中扣除。]

将以上计算结果列于表4-3。

          表4-3

方  案	效  果	概  率	利润（万元）
高  标	好 差	0.6 0.4	150 123
中  标	好 差	0.6 0.4	105 78
低  标	好 差	0.6 0.4	60 33

2．  画出决策树，标明各方案的概率和利润，如图4-2示。

2．  计算图4-2中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）

点⑤：150×0.6+123×0.4=139.2(万元)

点②: 139.2×0.3-5×0.7=38.26(万元)

点⑥: 105×0.6+78×0.4=94.2(万元)

点③: 94.2×0.6-5×0.4=54.52(万元)

点⑦: 60×0.6+33×0.4=49.2(万元)

点④: 49.2×0.9-5×0.1=43.78(万元)

3．  决策。

因为点③的期望利润最大，故应投中标。

相应的报价为1500×(1+7%)=1605（万元）

 

 

背景：某承包商参与某高层商用办公楼土建工程的投标（安装工程由业主另行招标）。为了既不影响中标，又能在中标后取得较好的收益，决定采用不平衡报价法对原估价作了适当调整，具体数字如表4-4示。

       表4-4                                                单位：万元  

	桩基围护工程	主体结构工程	装饰工程	总价
调整前（投标估价）	1480	6600	7200	15280
调整后（正式报价）	1600	7200	6480	15280

现假设桩基围护工程、主体结构工程、装饰工程的工期分别为4个月、12个月、8个

月，贷款月利率为1%，并假设各分部工程每月完成的工作量相同且能按月度及时收到工程款（不考虑工程款结算所需要的时间）。

           表4-5              现值系数表

n	4	8	12	16
（P/A，1%，n）	3.9020	7.6517	11.2551	14.7179
（P/F，1%，n）	0.9610	0.9235	0.8874	0.8528

问题1：该承包商所运用的不平衡报价法是否恰当？为什么？

答：恰当。因为该承包商是将属于前期工程的桩基围护工程和主体结构工程的单价调高，而将属于后期工程的装饰工程的单价调低，可以在施工的早期阶段收到较多的工程款，从而可以提高承包商所得工程款的现值；而且，这三类工程单价的调整幅度均在±10%以内，一般不会受到质疑。

 

问题2：采用不平衡报价法后，该承包商所得工程款的现值比原估价增加多少（以开工日期为折现点)？

解1：

计算单价调整前后的工程款现值。

1.单价调整前的工程款现值

    桩基围护工程每月工程款A1=1480/4=370（万元）

    主体结构工程每月工程款A2=6600/12=550（万元）

    装饰工程每月工程款A3=7200/8=900（万元）

    则，单价调整前的工程款现值：

    PV0=A1(P/A，1%，4)+A2(P/A，1%，12)(P/F，1%，4)+A3(P/A，1%，8)(P/F，1%，16)

       =370×3.9020+550×11.2551×0.9610+900×7.6517×0.8528

       =1443.74+5948.88+5872.83

       =13265.45(万元)

2.单价调整后的工程款现值

桩基围护工程每月工程款A’1=1600/4=400（万元）

主体结构工程每月工程款A’2=7200/12=600（万元）

装饰工程每月工程款A’3=6480/8=810（万元）

则，单价调整后的工程款现值：

    PV’=A1’(P/A，1%，4)+ A2’(P/A，1%，12)(P/F，1%，4)+A3’(P/A，1%，8)(P/F，1%，16)

       =400×3.9020+600×11.2551×0.9610+810×7.6517×0.8528

   =1560.80+6489.69+5285.55

   =13336.04(万元)

3.两者的差额

    PV’-PV0=13336.04-13265.45=70.59(万元)

因此, 采用不平衡报价法后，该承包商所得工程款的现值比原估价增加70.59万元。

先按解1计算A1、 A2、 A3 和A’1、 A’2、 A’3  ，则两者的差额

PV’-PV0 = （A’1 -A1 ）(P/A，1%，4)+（A’2 –A2 ）(P/A，1%，12)(P/F，1%，4)

+（A’3 –A3 ）(P/A，1%，8)(P/F，1%，16)

          =（400-370）×3.9020+（600-550）×11.2551×0.9610

+（810-900）×7.6517×0.8528

          =70.58(万元)