第二节 风险概率估计
(一)风险变量概率的种类
项目评价中的概率有主观概率和客观概率两种：
(1)主观概率是根据人们的经验凭主观推断而获得的概率。主观概率可以通过对 有经验的专家调查获得或由评价人员的经验获得。前一种方法获得的主观概率比少数评价人员确定的主观概率可信度要高一些。
(2)客观概率是在基本条件不变的前提下，对类似事件进行多次观察和试验，统计每次观察和试验的结果，最后得出各种结果发生的概率。
由于项目建设具有单件性的特点，每个项目建设无论是外部条件和内部条件都有较大的差异，因此，一般难以获得项目风险分析中变量的客观概率，主观概率的获得将占有重要的地位。
(二)确定变量概率分布的步骤
(1)在项目适用的范围内，确定项目可能出现的状态。如分析的变量是产品市场销售量，则可能出现的状态有：低销售量、中等销售量、高销售量，或进一步细分为很低、低、中等、高、很高，或销售量在某一数量范围内。
(2)确定可能发生的各种状态的概率或在一个状态区间内发生的概率。
(三)变量通常的概率分布
(1)离散型概率分布。当变量可能值是有限个数，称这种随机变量为离散型随机变量。如生产成本可能出现低、中、高三种状态，各种状态的概率取值之和等于1，生产成本的分布是离散型概率分布。
(2)连续型概率分布。当输入变量的取值充满一个区间，无法按一定次序一一列举出来时，这种随机变量称连续随机变量。如产品销售价格在上限a和下限b之间，可以有无限多个可能值，这时的产品销售价格就是一个连续型随机变量，它的概率分布用概率密度和分布函数表示。常用的连续概率分布有：
A.正态分布。其特点是密度函数以均值为中心对称分布。正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品成本等。
B.三角型分布。其特点是密度数是由最大值、最可能值和最小值构成的对称的或不对称的三角型。适用描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的变量。
C.β分布。其特点是密度函数为在最大值两边不对称分布，适用于描述工期等不对称分布的变量。
E.经验分布。其密度函数并不适合于某些标准的概率函数，可根据统计资料及主观经验估计的非标准概率分布，它适合于项目评价中的所有各种变量。
(四)变量概率分析指标
描述变量概率分布的指标有期望值、方差、标准差和离散系数。
1，期望值
期望值是变量的加权平均值。对于离散变量，期望值：
X=∑Xi*Pi
其中 n——离散变量的状态数；
Xi——离散变量的第i种状态下变量的值；
Pi——离散变量的第i种状态出现的概率。
2．方差
方差是描述变量偏离期望值大小的指标。对于离散变量，方差S2：
S2=∑(xi—x)2 Pi
方差的平方根称为标准差，记为S。
3．离散系数
离散系数是描述变量偏离期望值的离散程度的指标，记为ß。
ß=s/x-
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指标 |
计算公式 |
结论[仅供参考，便于理解] |
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期望值 |
期望值x--＝∑XiP1 |
反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 |
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方差
标准差
离散系数 |
方差＝∑（Xi－E）2×P1
标准差s＝∑ （X1－E）2×P1
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期望值相同的情况下，方差越大，风险越大
期望值相同的情况下，标准差越大，风险越大
期望值不同的情况下，离散系数越大，风险越大 |
例：某企业有 A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：（金额单位：万元）
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市场状况 |
概率 |
A项目净现值 |
B项目净现值 |
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好 |
0.2 |
200 |
300 |
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一般 |
0.6 |
100 |
100 |
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差 |
0.2 |
50 |
－50 |
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要求：
（l）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。
（2）分别计算A、B两个项目期望值的标准差。
（3）判断A、B两个投资项目的优劣。 [已超出教材，不要求，仅供理解用]
解：
（l）计算两个项目净现值的期望值
计算公式E＝∑XiP1
A项目的期望值 200×0.2+100×0.6+50×0.2＝l10（万元）
B项目的期望值 300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2＝110（万元）
（2）计算两个项目期望值的标准差
A项目的标准差＝48.99
B项目的标准差＝111.36
（3）判断 A、B两个投资项目的优劣
由于 A、B两个项目投资额相同，期望收益（净现值）亦相同，而 A项目风险相对较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目
(五)风险变量概率的确定方法
(1)主观估计法，由项目评价人员或个别专家估计。
(2)专家调查法。专家调查法的具体步骤：
①根据需要调查问题的性质组成专家组。专家组成员由熟悉该变量现状和发展趋势的专家、有经验的工作人员组成。
②调查某一变量可能出现的状态或状态范围和相应的概率，由每个专家独立使用书面形式反映出来。
③整理专家组成人员的意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反馈给专家组。
④专家组讨论并分析意见分歧的原因。由专家组成员重新独立填写变量可能出现的状态和相应的概率，如此重复进行1—2次，直至专家意见分歧程度低于要求值为止。